Można za pomocą triggerów synchronizować dane z tabeli innoDB do tabeli MyIsam. A na tabeli MyIsam można założyć index FULLTEXT. I wszystkie pytania do niej kierować.
Można również wykorzystać do tego celu replikację. Można replikować tabele InnoDB do tabel MyIsam. Na zreplikowanej kopii można założyć indeksy FULLTEXT i wykonywać na nich zapytania.
EDIT 1:
Co do wydajności to rozwiązanie na triggerach może spowalniać działanie bazy (obu tabel - pierwotnej jak i wtórnej), jeżeli jest duża ilość insertów, update.
To samo może dotyczyć rozwiązania z replikacją. Ale za to bazę możesz replikować do wielu serwerów i kierować zapytania wyszukujące do wielu kopii bazy. Jako minus trzeba zaliczyć że serwery podrzędne mogą być trochę w tyle za głównym (nie aktualne dane).